定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：xf′（x）＜f（x）且f（2）=0，則f（x）＜0的解集為（　�。�
A、（0，2）
B、（0，2）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、ϕ
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
x
，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)
f(x)
x
＜0的解集與f（x）＜0的解集相同即可得到結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)題意，由f′（x）•x＜f（x）可得f′（x）•x-f（x）＜0，
設(shè)g（x）=
f(x)
x

即g′（x）=[
f(x)
x
]′=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0，則g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
又由f（2）=0，則g（2）=0，
即當(dāng)0＜x＜2時，有g(shù)（x）＞0，
當(dāng)x＞2時，有g(shù)（x）＜0，
即g（x）=
f(x)
x
＜0的解集為（2，+∞），
當(dāng)x＞0時，
f(x)
x
＜0的解集與f（x）＜0的解集相同，
故f（x）＜0的解集為（2，+∞），
故選C．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的計算能力，解題時注意轉(zhuǎn)化思想的運用，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分別是（　�。�
A、2，π
B、
2
+1，π
C、2，2π
D、
2
+1，2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)不是連續(xù)函數(shù)的是（　�。�
A、y=x3
B、y=|x-1|
C、y=
x+2
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次調(diào)查男女學(xué)生喜歡語文學(xué)科情況，共調(diào)查了90人，具體如下：據(jù)此材料，你認(rèn)為喜歡語文學(xué)科與性別（　�。�
喜歡 不喜歡
男 20 25
女 30 15
A、有關(guān)B、無關(guān)
C、不確定D、無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的程序中最后輸出結(jié)果為（　�。�
A、25B、30C、16D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①梯形的對角線相等；
②對任意實數(shù)x，均有x+3＞x；
③不存在實數(shù)x，使x2+x+2＜0；
④有些三角形不是等邊三角形；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin4•tan7的值（　�。�
A、不大于0B、大于0
C、不小于0D、小于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=（　�。�
A、4B、9C、16D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（l）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意x∈(0，+∞)，f(x)≥
-x2+mx-3
2
恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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