【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)有，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：

甲：；

乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；

丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；

丁：若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為.

其中正確的是（ ）

A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁

【答案】B

【解析】

甲：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知的等式和函數(shù)的解析式直接求解即可；

乙：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的解析式，這樣可以求出函數(shù)在上的解析式，再利用等式可以求出函數(shù)在上的解析式，并判斷出單調(diào)性，再根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性；

丙：根據(jù)已知等式可以求出函數(shù)的周期，這樣就可以判斷是否成立即可；

丁：求出時(shí)，函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象在的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.

甲結(jié)論：，故甲結(jié)論不正確；

乙結(jié)論：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，

. 由，

因此當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則有，當(dāng)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則有，所以函數(shù)在時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，故由奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)在上是增函數(shù)，故乙結(jié)論是正確的；

丙結(jié)論：

，所以函數(shù)的周期為8，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以，因此有：，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故丙結(jié)論是正確的；

丁結(jié)論：由上分析可知當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，根據(jù)周期性可知：，所以函數(shù)在上的函數(shù)圖象如下圖所示：

由圖象可知：在上、上，分別關(guān)于直線對(duì)稱，

而且函數(shù)與函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右設(shè)為：，因此有，故丁結(jié)論不正確.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率e＝，焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2．直線y＝0與y＝2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測試的累計(jì)得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A地的天氣預(yù)報(bào)顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強(qiáng)濃霧，用7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 在中， 則

B. 在銳角中，不等式恒成立

C. 在中，若，則必是等腰直角三角形

D. 在中，若， ，則必是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別為、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面，并求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

    甲套設(shè)備
    乙套設(shè)備
    合計(jì)
    合格品
    不合格品
    合計(jì)
    		，求的期望.
    附：
    P(K2≥k0)
    0.15
    0.10
    0.050
    0.025
    0.010
    k0
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)國家“科技創(chuàng)新”的號(hào)召，大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品，為了對(duì)一批新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：
    試銷單價(jià)（百元）
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    產(chǎn)品銷量（件）
    91
    86
    78
    73
    70
    附：參考公式：，，
    參考數(shù)據(jù)：，，.
    （1）求的值；
    （2）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（百元）的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)位）；
    （3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.
    

			
    

			
    
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