【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別為、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面，并求到平面的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析，．

【解析】試題分析：（1）由勾股定理，得出，再根據(jù)平面，利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可證明平面平面；（2）取中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴，又為中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，∴，即可得出平面平面，進(jìn)而得出平面，進(jìn)而即可求解到平面的距離．

試題解析：證明：（1）∵，∴，

又平面，∴，又，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（2）取中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴，

又為中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，∴，又，

∴平面平面．

∵平面，∴平面．

∴到平面的距離即為到平面的距離．

過作于，∵平面平面，∴平面，

∴．

∴點(diǎn)到平面的距離為．（或由等體積法可求）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a2 020=8a2 017，則公比q的值為(　 　).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明: 對一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果把兩條異面直線看成“一對”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線的對數(shù)共有　(　　)

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件.

（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)、、，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為、的和諧函數(shù)．

（1）已知函數(shù)，，，試判斷是否為、的和諧函數(shù)？并說明理由；

（2）已知為函數(shù)，的和諧函數(shù)，其中，若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．

（1）設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).

（1）證明：;

（2）若，求的值.

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