【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設計要求扇環(huán)的周長為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
⑴ 求關于的函數(shù)關系式;
⑵ 已知對花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為16元/米,設花壇的面積與裝飾總費用之比為,求關于的函數(shù)關系式,并求出的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關系,隨機抽取50名學生,得到如表的數(shù)據(jù)表:
傾向“平面幾何選講” | 傾向“坐標系與參數(shù)方程” | 傾向“不等式選講” | 合計 | |
男生 | 16 | 4 | 6 | 26 |
女生 | 4 | 8 | 12 | 24 |
合計 | 20 | 12 | 18 | 50 |
(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關系”的兩種,作為選課傾向的變量的取值,并分析哪兩種選擇傾向與性別有關系的把握大;
附:K2= .
P(k2≤k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在抽取的50名學生中,按照分層抽樣的方法,從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生中抽取8人進行問卷.若從這8人中任選3人,記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(1)應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象,如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在上有兩個不同的實根,試求的取值范圍;
(3)若,求出函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1).
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(t2t1)+f(t2)<0,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)的表達式為f(x)= (c≠0),則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(﹣ , ),現(xiàn)已知函數(shù)f(x)= ,數(shù)列{an}的通項公式為an=f( )(n∈N),則此數(shù)列前2017項的和為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a,b∈R,且a≠0,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線f(x)在點(e,f(e))處的切線斜率為0,且f(x)有極小值,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)①當 a=b=l 時,證明:xf(x)+2<0; ②當 a=1,b=﹣1 時,若不等式:xf(x)>e+m(x﹣1)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個,現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球
(I)試問:一共有多少種不同的結果?請列出所有可能的結果;
(Ⅱ)若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|.
(Ⅰ)求證:f(x)≥5;
(Ⅱ)若對任意實數(shù)x,15﹣2f(x)<a2+ 都成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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