【題目】若函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)= (c≠0),則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(﹣ , ),現(xiàn)已知函數(shù)f(x)= ,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f( )(n∈N),則此數(shù)列前2017項(xiàng)的和為 .
【答案】-2016
【解析】解:若函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)= (c≠0), 則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(﹣ , ),
現(xiàn)已知函數(shù)f(x)= ,則對(duì)稱(chēng)中心為( ,﹣1),
即有f(x)+f(1﹣x)=﹣2,
則數(shù)列前2017項(xiàng)的和為S2017=f( )+f( )+…+f( )+f(1),
則S2017=f( )+f( )+…+f( )+f(1),
相加可得2S2017=[f( )+f( )]+[f( )+f( )]+…+2f(1)
=﹣2+(﹣2)+…+(﹣2)+0=﹣2×2016,
則此數(shù)列前2017項(xiàng)的和為﹣2016.
故答案為:﹣2016.
由已知結(jié)論可得f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為( ,﹣1),即有f(x)+f(1﹣x)=﹣2,此數(shù)列前2017項(xiàng)的和按正常順序?qū)懸槐椋俚惯^(guò)來(lái)寫(xiě),即運(yùn)用數(shù)列的求和方法:倒序球和法,化簡(jiǎn)即可得到所求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn),OC⊥AB,過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.連接CF交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí),,
(Ⅰ)證明是奇函數(shù);
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù);
(III)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿(mǎn)分16分)某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進(jìn)價(jià)80元,批發(fā)價(jià)120元,該批發(fā)商為鼓勵(lì)經(jīng)銷(xiāo)商批發(fā),決定當(dāng)一次批發(fā)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多批發(fā)一個(gè),批發(fā)的全部商品的單價(jià)就降低0.04元,但最低批發(fā)價(jià)不能低于102元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為102元?
(2)當(dāng)一次訂購(gòu)量為個(gè), 每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷(xiāo)商一次最大定購(gòu)量為個(gè),則當(dāng)經(jīng)銷(xiāo)商一次批發(fā)多少個(gè)零件時(shí),該批發(fā)公司可獲得最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
⑴ 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
⑵ 已知對(duì)花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米,設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此試驗(yàn)重復(fù)n輪,第n輪的點(diǎn)數(shù)分別記為xn , yn , 如果點(diǎn)數(shù)滿(mǎn)足xn< ,則認(rèn)為第n輪闖關(guān)成功,否則進(jìn)行下一輪投擲,直到闖關(guān)成功,游戲結(jié)束.
(Ⅰ)求第一輪闖關(guān)成功的概率;
(Ⅱ)如果第i輪闖關(guān)成功所獲的獎(jiǎng)金數(shù)f(i)=10000× (單位:元),求某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過(guò)1250元的概率;
(Ⅲ)如果游戲只進(jìn)行到第四輪,第四輪后不論游戲成功與否,都終止游戲,記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240,
(1)求;(2)求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù);(3)求展開(kāi)式中所有含的有理項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中an= (n∈N*),將數(shù)列{an}中的整數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的順序組成數(shù)列{bn},則b2018的值為( )
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047
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