【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1) (2) 的周長為定值.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件結(jié)合，即可求出標準方程；

（2）直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，得出關(guān)系，直線與橢圓聯(lián)立，求出相交弦長，再用兩點間距離公式，求出長，求出 的周長，即可判定結(jié)論.

解: (1)由題可知，則①

直線的方程為即，所以②

聯(lián)立①②，解得，又，

所以橢圓的標準方程式為.

(2)因為直線與圓相切，

所以，即

設(shè)，聯(lián)立

得，

所以，

則由根與系數(shù)的關(guān)系可得

所以，

又所以，

因為

同理，所以

所以的周長為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學生對垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機從本市一中高一的名學生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查,已知抽取的名學生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請這名學生指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

男生（人）

4

22

34

18

16

10

6

女生（人）

0

15

20+m

20

16

9

m

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?

不太了解

比較了解

合計

男生

女生

合計

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學生中隨機抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）是現(xiàn)在商家一種常見促銷手段.今年“雙十一”期間，甲、乙、丙、丁四位顧客在商場購物時，每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位顧客對游戲中獎結(jié)果進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：

甲說：“我或乙能中獎”；

乙說：“丁能中獎”；

丙說：“我或乙能中獎”；

丁說：“甲不能中獎”.

游戲結(jié)束后，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的同學是（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是的極小值點，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．

年齡

(單位：歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足；

(1)若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)在(1)的條件下，對于正整數(shù)，若這三項經(jīng)適當排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組；

(3)若是的前項和，求不超過的最大整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令bn＝log2a3n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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