【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們交流的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡 (單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
【答案】(1)見解析 (2)
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制列聯(lián)表,據(jù)此計(jì)算可得K2=≈9.98>6.635.則有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).
(2)設(shè)年齡在[55,65)中不贊成“使用微信交流”的人為A,B,C,贊成“使用微信交流”的人為a,b,據(jù)此列出所有可能的事件,結(jié)合古典概型公式可得2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率為P=.
試題解析:
(1)2×2列聯(lián)表如下:
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | 10 | 27 | 37 |
不贊成 | 10 | 3 | 13 |
合計(jì) | 20 | 30 | 50 |
K2=≈9.98>6.635.
所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).
(2)設(shè)年齡在[55,65)中不贊成“使用微信交流”的人為A,B,C,贊成“使用微信交流”的人為a,b,
則從5人中隨機(jī)選取2人有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10種結(jié)果,其中2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb、Ca、Cb,共9種結(jié)果,所以2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率為P=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】惠州市某商店銷售某海鮮,經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量(,單位:公斤),其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次,每銷售1公斤可獲利40元;若供大于求,剩余的海鮮削價(jià)處理,削價(jià)處理的海鮮每公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤,商店銷售該海鮮的日利潤(rùn)為元.
(1)求商店日利潤(rùn)關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,
①估計(jì)這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).
②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率,請(qǐng)估計(jì)日利潤(rùn)不少于620元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)求a;
(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),記直線AB的斜率為k,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為,且原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展,下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量(萬臺(tái)) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車 | 購(gòu)置新能源車 | 總計(jì) | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計(jì) | 30 |
(1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù),并判斷與是否線性相關(guān);
(2)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān);
參考公式:,,其中.,若,則可判斷與線性相關(guān).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為60%,通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率:用隨機(jī)數(shù)(,且)表示是否下雨:當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨,當(dāng)時(shí),表示該地區(qū)不下雨,從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值,并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量(單位:)如下表:(其中降雨量為0表示沒有下雨).
時(shí)間 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
經(jīng)研究表明:從2011年開始至2020年, 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸,求回歸直線,并計(jì)算如果該地區(qū)2020年()清明節(jié)有降雨的話,降雨量為多少?(精確到0.01)
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):,,
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷售情況,找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量(單位:萬件)的統(tǒng)計(jì)表:
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售量(萬件) |
但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,,.
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;
(2)求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣傳費(fèi)(單位:萬元)(),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬元,請(qǐng)說明理由.(毛利潤(rùn)等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi))
參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù),當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,相鄰對(duì)稱軸之間的距離為,且函數(shù)在處取得最大值,則下列命題正確的個(gè)數(shù)為( )
①當(dāng)時(shí),m的取值范圍是;②將的圖象向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)的最小正周期為;④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
A.1B.2C.3D.4
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