【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a R.

)討論f(x)的單調(diào)性;

)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)).

【答案】()當(dāng)時(shí),<0,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),>0,單調(diào)遞增;(.

【解析】(I)

<0,內(nèi)單調(diào)遞減.

=0,有.

此時(shí),當(dāng)時(shí),<0,單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),>0,單調(diào)遞增.

(II)令=,=.

=.

而當(dāng)時(shí),>0,

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

又由=0,有>0,

從而當(dāng)時(shí),>0.

當(dāng),時(shí)=.

故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí),必有.

當(dāng)時(shí),>1.

由(I)有,從而

所以此時(shí)>在區(qū)間內(nèi)不恒成立.

當(dāng)時(shí),令,

當(dāng)時(shí),,

因此,在區(qū)間單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí), ,即 恒成立.

綜上,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】觀察下表:

1,

2,3,

4,5,6,7,

8,9,10,11,12,13,14,15,

問:1此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少?

2此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少?

32008是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?

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【題目】對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖。下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中,正確的共有( )個(gè)

該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高;

該同學(xué)在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分;

該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān)

A.0 B.1

C.2 D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx對任意的a,bR,都有,且當(dāng)x>0時(shí),

1判斷并證明fx的單調(diào)性;

2若f4=3,解不等式f3m2m2<2.

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

2,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,

求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3,記數(shù)列的前n項(xiàng)積為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】附加題對于函數(shù)fx,若存在x0R,使fx0=x0成立,則稱x0為fx的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)fx=ax2+bx+1a>0

當(dāng)a=2,b=2時(shí),求fx的不動(dòng)點(diǎn);

若fx有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1,x2,

當(dāng)x1<1<x2時(shí),設(shè)fx的對稱軸為直線x=m,求證:m>

若|x1|<2且|x1x2|=2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是( )。
A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度;
B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度;
C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度;
D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為( )
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B.3x﹣y+2=0
C.x﹣3y﹣2=0
D.3x﹣y﹣2=0

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