【題目】觀察下表:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
…
問:(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少?
(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少?
(3)2008是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?
【答案】
(1)
(2)
(3)第11行的第985個(gè)數(shù)
【解析】
試題分析:
(1)由所給的表觀察可發(fā)現(xiàn),,可猜出;
(2)由各行的規(guī)律可歸納出,每行的加數(shù)為個(gè),而由(1)已知每行的最后一個(gè)加數(shù)為;則可根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,可表示出第n行的各個(gè)數(shù)之和。
(3)由前兩問可知,先確定出2008所在的行,然后由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求出所在的位置。
試題解析:(1)由表知,從第二行起,每行的第一個(gè)數(shù)為偶數(shù),所以第n+1行的第一個(gè)數(shù)為2n,所以第n行的最后一個(gè)數(shù)為.
(2)由(1)知第n-1行的最后一個(gè)數(shù)為2n-1-1,第n行的第一個(gè)數(shù)為2n-1,第n行的最后一個(gè)數(shù)為2n-1.又由觀察知,每行數(shù)字的個(gè)數(shù)與這一行的第一個(gè)數(shù)相同,所以由等差數(shù)列求和公式得,
(3)因?yàn)?10=1024,211=2048,又第11行最后一個(gè)數(shù)為211-1=2047,所以2008是在第11行中,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得,2008=1024+(n-1)·1,所以n=985,所以2008是第11行的第985個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲一枚骰子,記事件A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,事件C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”,事件D為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”,則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是( )
A.A與B
B.B與C
C.A與D
D.C與D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩圓,的圓心分別為c1,c2,,P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)是否存在過點(diǎn)A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C,D,使得C1C=C1D?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,已知是以為圓心,以4為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),與所連線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)。
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過點(diǎn)并且與曲線相交于兩點(diǎn),
(ⅰ)求證:;
(ⅱ)若,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,。
(Ⅰ)若為線段上一點(diǎn),且,求證:平面;
(Ⅱ)若分別是線段的中點(diǎn),設(shè)平面將三棱柱分割成左、右兩部分,記它們的體積分別為和,求。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局。在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為.比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結(jié)束.
(1)求恰好進(jìn)行了三局比賽,比賽就結(jié)束的概率;
(2)記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和,如果對(duì)任意,都有成立,那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代,D稱為“替代區(qū)間”.給出以下命題:
①在區(qū)間上可被替代;
②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為;
③在區(qū)間可被替代,則;
④,則存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上被替代;
其中真命題的有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某技術(shù)公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | |||||
產(chǎn)品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
產(chǎn)品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)產(chǎn)品,產(chǎn)品為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件產(chǎn)品,若是正品可盈利80元,次品則虧損10元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品,若是正品可盈利100元,次品則虧損20元,在(1)的前提下,記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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