已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）首先求導(dǎo)數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞增，等價(jià)于在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，再分離變量得：在內(nèi)恒成立，接下來(lái)就求函數(shù)的最小值，小于等于的最小值即可；（2），顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正.令，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可.結(jié)合圖象可知，只需即可，從而可得的取值范圍．
（1）        2分
∵在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在內(nèi)恒成立，
即在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立        4分
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴              6分
（2），
顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正.令，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可
亦即只需，即 ．                                    .12分
(原解答有誤，與軸不可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn))

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在處的切線平行于直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過原點(diǎn)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且m為常數(shù)．
（1）試判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)函數(shù)在處取得極值，求的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
(2)若對(duì)一切的實(shí)數(shù)，有恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示．
（1）求的極大值點(diǎn)；
（2）求的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，求的值

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