已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率小于l，求證．

（1），；（2）；（3）

解析試題分析：（1）由函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，得且，解方程組可得的值．
（2）由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，任意不同的兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率小于l，對(duì)任意的恒成立，利用分離變量法，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；
（3）設(shè)，則
對(duì)恒成立
將上不等式看成是關(guān)于的一元二次不等式即可．
解：（1）
由，得，
又，得
（2）
對(duì)任意的，即對(duì)任意的恒成立
等價(jià)于對(duì)任意的恒成立
令
則
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，
在上為增函數(shù)，

（3）設(shè)，則
即，對(duì)恒成立
，對(duì)恒成立
即，對(duì)恒成立

解得
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想；3、二次函數(shù)與一元二次一不等式問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
且在點(diǎn)處的切線(xiàn)為.
（1）求、的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)在處的切線(xiàn)的斜率；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線(xiàn)路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓
弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線(xiàn)段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）
（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長(zhǎng)度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，其中a∈R，曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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