已知
（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根．

（1）見解析  （2）見解析

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再由確定；（2）假設(shè)存在負(fù)根，對(duì)原式進(jìn)行變形得出再由得出，
解出，與假設(shè)矛盾得證．
（1），且已知，
，故函數(shù)在上是增函數(shù)．（注：也可以用單調(diào)性定義證明）
（2）假設(shè)存在使，則
故，解得：顯然與矛盾，
所以使的不存在，即方程沒有負(fù)數(shù)根．   
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2、反正法的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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（2011•浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對(duì)任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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設(shè)函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設(shè)（2）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當(dāng)t＞e2時(shí)，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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