Question

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x+1|．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的值．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）當a=1時，求出函數(shù)的分段函數(shù)形式，然后求解不等式f（x）＜3的解集即可；
（Ⅱ）利用絕對值的幾何意義求出f（x）的最小值的表達式，利用最小值為1，求a的值．

解答： 解：（Ⅰ）因為f（x）=|2x-1|+|x+1|=

-3x，x≤-1 -x+2，-1≤x≤ 1 2 3x，x≥ 1 2

；
且f（1）=f（-1）=3，所以，f（x）＜3的解集為{x|-1＜x＜1}；…（4分）
（Ⅱ）|2x-a|+|x+1|=|x-

a

2

|+|x+1|+|x-

a

2

|≥|1+

a

2

|+0=|1+

a

2

|
當且僅當（x+1）（x-

a

2

）≤0且x-

a

2

=0時，取等號．
所以|1+

a

2

|=1，解得a=-4或0．…（10分）

點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化是以及計算能力．