已知函數(shù)y=f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)x>0,f(x)+xf′(x)>0,設(shè)a=(log
1
2
4)f(log
1
2
4),b=
2
f(
2
),c=(lg
1
5
)f(lg
1
5
),則a,b,c的大小關(guān)系是( 。
A.c>a>bB.c>b>aC.a(chǎn)>b>cD.a(chǎn)>c>b
令F(x)=xf(x),
∵函數(shù)y=f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),∴F(x)為定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù).
由F′(x)=f(x)+xf′(x),
∵當(dāng)x>0,f(x)+xf′(x)>0,
∴F(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).
log
1
2
4=-2
lg
1
5
=-lg5
,
|lg
1
5
|<|
2
|<|log
1
2
4|

F(lg
1
5
)<F(
2
)<F(log
1
2
4)

即a>b>c.
故選:C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知對任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=
1
2
sin2x+sinx
,則f′(x)是( 。
A.僅有最小值的奇函數(shù)
B.僅有最大值的偶函數(shù)
C.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)=sin2-cosx,則f′(2)等于( 。
A.sin2+cos2B.cos2C.sin2D.sin2-cos2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2-3a2x+1(a>0)

(I)求f′(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值;
(Ⅲ)若x∈[a+1,a+2]時,恒有f′(x)>-3a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若對定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),恒有(4-x)f(2x)+2xf′(2x)>0,(其中f′(2x)表示函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在2x的值),則f(x)( 。
A.恒大于等于0B.恒小于0
C.恒大于0D.和0的大小關(guān)系不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)f(x)滿足f′(x)=3x2-x(x∈R),試寫出一個符合題意的函數(shù)f(x)=______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x,總有/(x)<3
則不等式<3x-15的解集為(  )
A.(﹣∞,4)
B.(﹣∞,﹣4)
C.(﹣∞,﹣4)∪(4,﹢∞)
D.(4,﹢∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=2x,則f′(x)=( 。
A.2xB.2x•ln2C.2x+ln2D.
2x
ln2

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同步練習(xí)冊答案