已知橢圓)右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,短軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn),若線段的長(zhǎng)為,求直線的方程.
(Ⅰ);(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)由題意列關(guān)于a、b、c的方程組,解方程得a、b、c的值,既得橢圓的方程;(Ⅱ)分兩種情況討論:當(dāng)直線軸垂直時(shí),,此時(shí)不符合題意故舍掉;當(dāng)直線軸不垂直時(shí),設(shè)直線 的方程為:,代入橢圓方程消去得:,再由韋達(dá)定理得,從而可得直線的方程.
試題解析:(Ⅰ)由題意,,解得,即:橢圓方程為         4分                           
(Ⅱ)當(dāng)直線軸垂直時(shí),,此時(shí)不符合題意故舍掉;           6分
當(dāng)直線軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為:,
代入消去得: .
設(shè) ,則                           8分
所以   ,                                          11分
,                                  13分
所以直線.               14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線C,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)是否存在△AOB面積的最大值,若存在,求出△AOB的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為B,離心率為,圓軸交于兩點(diǎn)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線的另一交點(diǎn)為,求的面積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和上下兩個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2 ,斜率為)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線、分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為.求證:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以為一邊在軸下方作矩形,使,于點(diǎn)于點(diǎn)

(Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),的面積為12,點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),
①求的值;
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A,在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是(          )
A.(0,]B.(0,]C.[,1)D.[,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)為其短軸的一個(gè)端點(diǎn),若為等邊三角形,則該橢圓的離心率為(    )
A.  B. C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接,設(shè)的角平分線的長(zhǎng)軸于點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為。若,試證明為定值,并求出這個(gè)定值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案