已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），
①求的值；
②當(dāng)為等腰直角三角形時，求直線的方程．
(Ⅰ)橢圓的方程為；(Ⅱ) ①；②直線的方程為或或．

試題分析：(Ⅰ)由與離心率為，可求出方程；(Ⅱ) ①要求的值，可設(shè)直線的方程，采用設(shè)而不求的方法求得；②由①知：，如果為等腰直角三角形，設(shè)的中點為，則，利用可求出的值，從而求出直線的方程為．
試題解析：(Ⅰ)因為橢圓經(jīng)過點，，因為，解得，
所以橢圓的方程為．
(Ⅱ)①若過點的直線的斜率不存在，此時兩點中有一個點與點重合，不滿足題目條件．
所以直線的斜率存在，設(shè)其斜率為，則的方程為，把代入橢圓方程得，設(shè)，則，，，
因為，所以
，
②由①知：，如果為等腰直角三角形，設(shè)的中點為，則，且，
若，則，顯然滿足，此時直線的方程為；
若，則，解得，所以直線的方程為，即或．
綜上所述：直線的方程為或或．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點到右焦點的距離為，短軸長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若線段的長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓： ，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個焦點為，且其短軸上的一個端點到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(Ⅱ)點是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點作直線，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個頂點, ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以，為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為、．點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標(biāo)原點．設(shè)直線、的斜率分別為、．

（i）證明：；
（ii）問直線上是否存在點，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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