【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為， 的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由的周長(zhǎng)為，可得，由直線的斜率為可得，

由直線的斜率，得，結(jié)合求出從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出，由可得，直線的方程為，則，聯(lián)立，所以，根據(jù)韋達(dá)定理列出關(guān)于的方程求解即可.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>的周長(zhǎng)為，所以，即，

由直線的斜率，得，

因?yàn)?/span>，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意可得直線方程為，聯(lián)立得 ，解得，所以， 因?yàn)?/span>，即，

所以，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，不符合題意，

故設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)在點(diǎn)的上方，則，聯(lián)立，所以，所以，消去得 ，所以，得，

又由畫圖可知不符合題意，所以，

故直線的斜率為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對(duì)任何（其中為函數(shù)的定義域），均有成立.

（1）已知函數(shù)，，判斷與集合的關(guān)系，并說明理由；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，屬于集合？若存在，求的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、 ，用表示集合中定義域?yàn)閰^(qū)間的函數(shù)的集合.

定義：已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對(duì)區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”，其中常數(shù)稱為的“絕對(duì)差上界”，的最小值稱為的“絕對(duì)差上確界”，符號(hào)；求證：集合中的函數(shù)是“絕對(duì)差有界函數(shù)”，并求的“絕對(duì)差上確界”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù);

（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）若經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，試判斷是否為定值？若為定值，試求出該定值；否則，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且，若存在,，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）若AF=2，CF=2 ，求AE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案