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【題目】已知數列的前項和為，且滿足：，，

(1)、求數列的前項和為；

（2）、若不等式恒成立，求實數的取值范圍。

【答案】(1)

【解析】

由題知，當n≥2 時，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，兩式相減得an+2=2an+1，利用等

比數列的通項公式與求和公式可得an，Sn.(2)由題得再利用數列的單調性即可得出實數的取值范圍．

由題知，當n≥2 時，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，

兩式相減得an+2=2an+1，

又a1=1，a2=2， a3=4，故an+1=2an 對任意n∈N* 成立，

∴，

（2）恒成立，只需的最大值，

當n=1時，右式取得最大值1，∴λ＞1．

故答案為：λ＞1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為2 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）動直線l：y=kx+m（m≠0）交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M．點N是M關于O的對稱點，⊙N的半徑為|NO|．設D為AB的中點，DE，DF與⊙N分別相切于點E，F，求∠EDF的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點，

（1） 求證：平面；

（2） 求異面直線與所成角的余弦值；

（3） 求點到平面的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數據，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（13分）
（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；
（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數，求ξ的分布列和數學期望E（ξ）；
（3）試判斷這100名患者中服藥者指標y數據的方差與未服藥者指標y數據的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設{an}和{bn}是兩個等差數列，記cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs這s個數中最大的數．（13分）
（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1 ， c2 ， c3的值，并證明{cn}是等差數列；
（2）證明：或者對任意正數M，存在正整數m，當n≥m時， ＞M；或者存在正整數m，使得cm ， cm+1 ， cm+2 ， …是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據抽測結果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統(tǒng)計結論．

(2)設抽測的10名南方大學生的平均身高為cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計學意義。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數k，若數列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數n（n＞k）總成立，則稱數列{an}是“P（k）數列”．
（Ⅰ）證明：等差數列{an}是“P（3）數列”；
（Ⅱ）若數列{an}既是“P（2）數列”，又是“P（3）數列”，證明：{an}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°． （Ⅰ）證明：直線BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PAD面積為2 ，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），四點P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上．（12分）
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過定點．

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