秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時,實施近月制動及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開展相關(guān)技術(shù)試驗和科學探測。已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里。
(Ⅰ)比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大;
(Ⅱ)以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。

(Ⅰ) . (Ⅱ)

解析試題分析:
思路分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長軸的長為,建立方程組,解得,,確定.
設(shè)橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長軸的長為,建立方程組,
解得,,確定.比較大小。
(Ⅱ)利用“待定系數(shù)法”。
解:(Ⅰ)設(shè)橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長軸的長為,則,解得,,∴.
設(shè)橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長軸的長為,則,
解得,,∴.故.
(Ⅱ)依題意設(shè)橢圓軌道Ⅱ的標準方程為,則由⑴知,
,故所求橢圓軌道Ⅱ的標準方程為
考點:橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)
點評:中檔題,利用a,c的關(guān)系,確定橢圓方程,確定離心率的大小,是解答此類問題的一般解法。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率等于,點P在橢圓上。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,過點的動直線與橢圓相交于兩點,是否存在定直線,使得的交點總在直線上?若存在,求出一個滿足條件的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點、在軌跡上,且關(guān)于軸對稱,過線段(兩端點除外)上的任意一點作直線,使直線與軌跡在點處的切線平行,設(shè)直線與軌跡交于點、
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:;
(3)若點到直線的距離等于,且△的面積為20,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,且,點在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點的坐標為,不過原點的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)線段的中點為,點到直線的距離為,且三點共線.求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標平面內(nèi),y軸右側(cè)的一動點P到點的距離比它到軸的距離大
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上的一個動點,點軸上,若為圓的外切三角形,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,設(shè)拋物線的焦點為,且其準線與軸交于,以,為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個交點為P.

(1)當時,求橢圓的方程;
(2)是否存在實數(shù),使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)?若存在,求出這樣的實數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線,過軸上一點的直線與拋物線交于點兩點。
證明,存在唯一一點,使得為常數(shù),并確定點的坐標。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設(shè)直線有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的一個頂點為,焦點在軸上,中心在原點.若右焦點到直線的距離為3.    
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點.當時,求的取值范圍.

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