已知下列命題(其中
為直線,
為平面):
① 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線,則這條直線與這個(gè)平面垂直;
② 若一條直線平行于一個(gè)平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面;
③ 若
,
,則
;
④ 若
,則過(guò)
有且只有一個(gè)平面與
垂直.
上述四個(gè)命題中,真命題是( ※ )
①平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均為平行線時(shí),不能得出直線與這個(gè)平面垂直,故①錯(cuò)誤;
②垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系,故②錯(cuò)誤.由排除法即可選出答案.
解:①平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均為平行線時(shí),不能得出直線與這個(gè)平面垂直,故①錯(cuò)誤;
②垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系,故②錯(cuò)誤.③④顯然正確.
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是AD的中點(diǎn).
⑴求異面直線PD與AE所成角的大。
⑵求證:EF⊥平面PBC ;
⑶求二面角F—PC—B的大。.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐
中,
底面
,點(diǎn)
,
分別在棱
上,且
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)
為
的中點(diǎn)時(shí),求
與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)
使得二面角
為直二面角?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,平面
⊥平面
,
∩
=
,DA
,BC
,且DA⊥
于A,BC⊥
于B,AD=4,BC=8,AB=6,在平面
內(nèi)不在
上的動(dòng)點(diǎn)P,記PD與平面
所成角為
,PC與平面
所成角為
,若
,則△PAB的面積的最大值是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖四邊形
是菱形,
平面
,
為
的中點(diǎn).
求證:(Ⅰ)
∥平
面
;
(Ⅱ)平面
平面
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,
是直棱柱,
,點(diǎn)
,
分別是
,
的中點(diǎn). 若
,則
與
所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知正方體
的側(cè)棱長(zhǎng)為2,
為
的中點(diǎn),則異面直線
與
所成角的大小為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)(本題滿分12分)如圖:在四棱臺(tái)ABCD-A
1B
1C
1D
1中,DD
1垂直底面,且DD
1=2,底面四邊形ABCD與A
1B
1C
1D
1分別為邊長(zhǎng)2和1的正方形.
(1)求直線DB
1與BC
1夾角的余弦值;
(2)求二面角A-BB
1-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖,在四棱錐
中,底面
為直角梯形,
,
,平面
⊥底面
,
為
AD的中點(diǎn),
是棱
上的點(diǎn),
,
.(1)若
點(diǎn)是棱
的中點(diǎn),求證:
// 平面
;(2)求證:平面
⊥平面
。
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