如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)角取何值時(shí)最大？并求的最大值．
（1）；（2）當(dāng)時(shí)，△EFC的面積S最大，最大面積為

試題分析：（1）觀察圖形知，EF=2，可將EC用表示出來，再由三角形的面積公式建立與之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）由（I）得，其中，對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求三角函數(shù)的最值即可得到的最大值

（1）過點(diǎn)F作，H為垂足由三角知識(shí)可證明 
在 中，
所以所以的面積
，其中 ；
（2）由（1）可知S=2sinαcosα﹣2sin2α= 
由，得，
∴當(dāng)，即時(shí)，
因此，當(dāng)時(shí)，△EFC的面積S最大，最大面積為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．
（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，邊上的中線長(zhǎng)為3，且，，則邊長(zhǎng)為（   ）.
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北方向上，行駛千米后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得此山頂在西偏北方向上，仰角為,根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算(其中)，此山的高度是（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4．若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)
A．B．－C．D．－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos B＝.
(1)求cos(A＋C)的值；
(2)求sin的值；
(3)若·＝20，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，已知，則         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，
（1）求角；
（2）若，，求的面積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案