第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,2014年3月在北京召開.為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作,中國(guó)人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人,女生3人)中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng).
(1)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望:
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.
(1);(2).
解析試題分析:(1)ξ得可能取值為 0,1,2,3
由題意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,
P(ξ=2)= P(ξ=3)=
因此,由公式計(jì)算即得 Eξ.
(2)男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中,女生乙也被選中的種數(shù)為
由古典概型概率的計(jì)算即得.
(1)ξ得可能取值為 0,1,2,3
由題意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,
P(ξ=2)= P(ξ=3)= 4分
∴ξ的分布列、期望分別為:ξ 0 1 2 3 p
Eξ=0×+1×+2 ×+3×= 8分
(2)設(shè)在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的事件為C
男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中,女生乙也被選中的
種數(shù)為 10分
∴P(C)=
在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為 12分
考點(diǎn):隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望,古典概型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)把一顆質(zhì)地均勻,四個(gè)面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù),,,(為虛數(shù)單位)的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次,第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為,第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為.
(1)用表示“”這一事件,求事件的概率;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了解某班關(guān)注NBA(美國(guó)職業(yè)籃球)是否與性別有關(guān),對(duì)某班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:
| 關(guān)注NBA | 不關(guān)注NBA | 合計(jì) |
男生 | | 6 | |
女生 | 10 | | |
合計(jì) | | | 48 |
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次:在A處每投進(jìn)一球得3分,在B處每投進(jìn)一球得2分;如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃,否則投第三次。某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q2,該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為
ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從箱子中任取兩張卡片,求兩張卡片的標(biāo)號(hào)之和不小于5的概率;
(2)從箱子中任意取出一張卡片,記下它的標(biāo)號(hào),然后再放回箱子中;第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ浵滤臉?biāo)號(hào),求使得冪函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)張三選擇方案甲抽獎(jiǎng),李四選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,若X≤3的概率為,求;
(2)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
商場(chǎng)銷售的某種飲品每件售價(jià)為36元,成本為20元.對(duì)該飲品進(jìn)行促銷:顧客每購(gòu)買一件,當(dāng)即連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)三次如圖所示轉(zhuǎn)盤,每次停止后指針向一個(gè)數(shù)字,若三次指向同一個(gè)數(shù)字,獲一等獎(jiǎng);若三次指向的數(shù)字是連號(hào)(不考慮順序),獲二等獎(jiǎng);其他情況無(wú)獎(jiǎng).
(1)求一顧客一次購(gòu)買兩件該飲品,至少有一件獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率;
(2)若獎(jiǎng)勵(lì)為返還現(xiàn)金,一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)是二等獎(jiǎng)的2倍,統(tǒng)計(jì)表明:每天的銷售y(件)與一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額x(元)的關(guān)系式為,問(wèn)x設(shè)定為多少最佳?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(2014·洛陽(yáng)模擬)現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品.
(1)如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率.
(2)如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,各局相互獨(dú)立,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,如果兩人比賽五局,乙得1分與得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中獲勝的概率為多少?
假設(shè)比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止,用表示比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù),求的期望.
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