商場銷售的某種飲品每件售價為36元,成本為20元.對該飲品進行促銷:顧客每購買一件,當即連續(xù)轉動三次如圖所示轉盤,每次停止后指針向一個數(shù)字,若三次指向同一個數(shù)字,獲一等獎;若三次指向的數(shù)字是連號(不考慮順序),獲二等獎;其他情況無獎.
(1)求一顧客一次購買兩件該飲品,至少有一件獲得獎勵的概率;
(2)若獎勵為返還現(xiàn)金,一等獎獎金數(shù)是二等獎的2倍,統(tǒng)計表明:每天的銷售y(件)與一等獎的獎金額x(元)的關系式為,問x設定為多少最佳?并說明理由.

(1);(2)x設定為48(元)為最佳.

解析試題分析:本題主要考查隨機事件的概率、離散型隨機變量的數(shù)學期望、配方法求函數(shù)最值等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力、轉化能力.第一問,先利用活動法則分2種情況分別求出一顧客購買一件飲品獲得一等獎和二等獎的概率,2個結果相加得到一顧客購買一件飲品獲獎的概率,用間接法在所有概率中去掉2件都沒有獲獎的概率即可;第二問,先求顧客購買一件飲品所得的獎金額的數(shù)學期望,用每件售價-每件的成本-發(fā)放的獎金額=每件所得利潤,再用這個結果乘以一天賣出的總件數(shù)得一天的總利潤,再用配方法求函數(shù)最值.
(1)記事件:“一顧客購買一件飲品獲得i等獎”為Ai,i=1,2,則
P(A1),P(A2)=,
則一顧客一次購買一件飲品獲得獎勵的概率為
P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=.        4分
故一顧客一次購買兩件飲品,至少有一件獲得獎勵的概率
p=1-(1-)2.          6分
(2)設一顧客每購買一件飲品所得獎金額為X元,則X的可能取值為x,,0.
由(1)得P(X=x)=,P(X=)=,E(x)=.  9分
該商場每天銷售這種飲品所得平均利潤
Y=y(tǒng)[(36-20)-E(x)]=(+24)(16-)=- (x-48)2+432.
當x=48時,Y最大.故x設定為48(元)為最佳.    12分
考點:隨機事件的概率、離散型隨機變量的數(shù)學期望、配方法求函數(shù)最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某種玫瑰花,進貨商當天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進,以每支2元售出.若當天賣不完,剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收.根據(jù)市場統(tǒng)計,得到這個季節(jié)的日銷售量X(單位:支)的頻率分布直方圖(如圖所示),將頻率視為概率.(12分)
 
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若進貨量為(單位支),當n≥X時,求利潤Y的表達式;
(3)若當天進貨量n=400,求利潤Y的分布列和數(shù)學期望E(Y)(統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價格和這塊地上
的產(chǎn)量均具有隨機性,且互不影響,其具體情況如下表:

(1)設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求的分布列;
(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議,2014年3月在北京召開.為了做好兩會期間的接待服務工作,中國人民大學學生實踐活動中心從7名學生會干部(其中男生4人,女生3人)中選3人參加兩會的志愿者服務活動.
(1)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望:
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一批產(chǎn)品需要進行質量檢驗,質檢部門規(guī)定的檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗,若3件產(chǎn)品都是合格品,則通過檢驗;若有2件產(chǎn)品是合格品,則再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,這1件產(chǎn)品是合格品才能通過檢驗;若少于2件合格品,則不能通過檢驗,也不再抽檢. 假設這批產(chǎn)品的合格率為80%,且各件產(chǎn)品是否為合格品相互獨立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費為125元,并且所抽取的產(chǎn)品都要檢驗,記這批產(chǎn)品的檢驗費為元,求的概率分布及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學,求身高為176 cm的同學被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.


 

6
9
3 6 7 9 9
9 5 1 0
8
0 1 5 6
9 9 4 4 2
7
3 4 5 8 8 8
8 8 5 1 1 0
6
0 7 7
4 3 3 2
5
2 5
 
(1)在乙班樣本中的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.
 
甲班(A方式)
乙班(B方式)
總計
成績優(yōu)秀
 
 
 
成績不優(yōu)秀
 
 
 
總計
 
 
 
 
附:,其中n=a+b+c+d.)
 P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
   k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某煤礦發(fā)生透水事故時,作業(yè)區(qū)有若干人員被困.救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖),巷道有三個易堵塞點,各點被堵塞的概率都是;巷道有兩個易堵塞點,被堵塞的概率分別為

(1)求巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞點個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望,并按照"平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線"的標準,請你幫助救援隊選擇一條搶險路線,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(2011•山東)甲、乙兩校各有3名教師報名支教,期中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結果,并求選出的2名教師性別相同的概率;
(2)若從報名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結果,并求選出的2名教師來自同一學校的概率.

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