Question

已知函數(shù)y=

6

|x|+2

-1的定義域?yàn)閇a，b]（a，b∈Z），值域?yàn)閇0，2]，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)（a，b）共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意畫出函數(shù)y=

6

|x|+2

-1的圖象，結(jié)合圖象得到定義域?yàn)閇a，b]（a，b∈Z），值域?yàn)閇0，2]的整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)．

解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=

6

x+2

-1，
令f（x）=0，即

6

x+2

-1=0，解得x=4；
令f（x）=2，即

6

x+2

-1=2，解得x=0；
易知函數(shù)在x＞0時(shí)為減函數(shù)，
利用y=

6

x

平移的方法可畫出x＞0時(shí)f（x）的圖象，
又由此函數(shù)為偶函數(shù)，
得到x＜0時(shí)的圖象是由x＞0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得來的，
∴函數(shù)的圖象可畫為：

根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有（-4，0），（-4，1），（-4，2），（-4，3），（-4，4），（0，4），（-1，4），（-2，4），（-3，4）共9個(gè)．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．