已知復(fù)數(shù)z=2+sinθ+
3
sinθ•i，則|
z
|的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性求得答案．
解答： 解：∵z=2+sinθ+
3
sinθ•i，
∴
.
z
=2+sinθ-
3
sinθ•i，
則|
z
|=
(2+sinθ)2+(-
3
sinθ)2

=
4+4sinθ+sin2θ+3sin2θ

=2
sin2θ+sinθ+1

=2
(sinθ+
1
2
)2+
3
4
．
∵sinθ∈[-1，1]，
∴|z|∈[
3
，2
3
]．
故答案為：[
3
，2
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了三角函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
6
時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)x=
2π
3
時(shí)，f（x）取得最小值-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底是圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．梯形的周長(zhǎng)令為y，腰長(zhǎng)為x
（Ⅰ）求周長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；
（Ⅱ）當(dāng)梯形周長(zhǎng)最大時(shí)，求此時(shí)梯形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lg100=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
6
|x|+2
-1的定義域?yàn)閇a，b]（a，b∈Z），值域?yàn)閇0，2]，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)（a，b）共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行于直線x+y-1=0且與圓x2+y2-2=0相切的直線的方程是（　�。�
A、x+y+2=0
B、x+y-2=0
C、x+y+2
2
=0 或x+y-2
2
=0
D、x+y+2=0或x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M={x|（x+2）（x-1）＞0}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=（　�。�
A、{x|-2＜x＜2}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜-2或x＞1}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n為不相等的正常數(shù)，x，y∈（0，+∞），
（1）試判斷
m2
x
+
n2
y
與
(m+n)2
x+y
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論
（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
5
x
+
9
1-5x
（x∈（0，
1
5
）
的最小值，并指出取得最小值時(shí)x的值．

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