【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上,規(guī)則如下:每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤,且每次移動(dòng)后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為,則__________,__________.

【答案】

【解析】

根據(jù)移動(dòng)方法和規(guī)律發(fā)現(xiàn),隨著盤子的數(shù)目的增多,都是分兩個(gè)階段移動(dòng),用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)輔助柱上,然后把最大的盤子移動(dòng)到目標(biāo)柱上,再用同樣的次數(shù)從輔助柱移動(dòng)到目標(biāo)柱,從而完成,然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解.

個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),小盤移動(dòng)到輔助柱,大盤移動(dòng)到目標(biāo)柱,小盤從輔助柱移動(dòng)到目標(biāo)柱,完成,所以,

當(dāng)時(shí),小盤移動(dòng)到目標(biāo)柱,中盤移動(dòng)到輔助柱,小盤從目標(biāo)柱移動(dòng)輔助柱,即用種方法把中,小盤移動(dòng)到輔助柱,然后大盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱,再用種方法把中,小盤從輔助柱移動(dòng)到目標(biāo)柱.

所以的方法,

依次類推,

故答案為:(1). (2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三個(gè)警亭有直道相通,已知的正北方向6千米處,的正東方向千米處.

(1)警員甲從出發(fā),沿行至點(diǎn)處,此時(shí),求的距離;

(2)警員甲從出發(fā)沿前往,警員乙從出發(fā)沿前往,兩人同時(shí)出發(fā),甲的速度為3千米/小時(shí),乙的速度為6千米/小時(shí).兩人通過專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,乙到達(dá)后原地等待,直到甲到達(dá)時(shí)任務(wù)結(jié)束.若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過9千米,試問兩人通過對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng)?

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【題目】如圖,已知橢圓ab0)的離心率,過點(diǎn)A0,-b)和Ba0)的直線與原點(diǎn)的距離為

1)求橢圓的方程.

2)已知定點(diǎn)E-1,0),若直線ykx2k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象過點(diǎn)

1)求的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程,在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了解某品種一批樹苗生長(zhǎng)情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中a的值;

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說明理由;

(3)用樣本估計(jì)總體若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.)

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【題目】已知函數(shù)

(1)令,判斷g(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)x>1時(shí),,求a的取值范圍

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【題目】已知某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).

(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差.

(2)若有一種細(xì)菌在之間可以生存,則在這段時(shí)間內(nèi),該細(xì)菌最多能存活多長(zhǎng)時(shí)間?

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,正項(xiàng)等比數(shù)列中, ,則( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

1)證明:上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

2)記函數(shù)的最小值為,求的最大值.

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