【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中a的值;
(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個試驗區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
A試驗區(qū) | B試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由;
(3)用樣本估計總體,若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
【答案】(1)0.025;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)直方圖數(shù)據(jù),有,從而可得結(jié)果;(2)根據(jù)直方圖完成列聯(lián)表,利用公式求得,與臨界值比較即可得結(jié)果;(3)由已知,這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為,且服從二項分布,由二項分布的期望公式可得結(jié)果.
(1)根據(jù)直方圖數(shù)據(jù),有,
解得.
(2)根據(jù)直方圖可知,樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗有,列聯(lián)表如下:
A試驗區(qū) | B試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 10 | 20 | 30 |
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | 30 | 90 |
合計 | 70 | 50 | 120 |
可得.
所以,沒有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系.
(3)由已知,這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為,且X服從二項分布B(4,),
;;
;;
.
所以X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
故數(shù)學(xué)期望EX=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:當(dāng)時,的最小值為0,且成立;當(dāng)時,恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若對,不等式恒成立、求實數(shù)的取值范圍;
(3)求最大的實數(shù),使得存在實數(shù),只要當(dāng)時,就有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中a的值;
(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個試驗區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
A試驗區(qū) | B試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由;
(3)用樣本估計總體,若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓C:(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”.已知橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若過點(diǎn)P(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn),且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,.
(1)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;
(2)若是數(shù)列的前項和,求滿足的所有正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上,規(guī)則如下:每次只能移動一個圓盤,且每次移動后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標(biāo)柱上最少需要移動的次數(shù)記為,則__________,__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的定義域為,滿足對任意,,有,則稱為型函數(shù);若函數(shù)的定義域為,滿足對任意,恒成立,且對任意,,有,則稱為對數(shù)型函數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)時,判斷是否為型函數(shù),并說明理由.
(2)當(dāng)函數(shù)時,證明:是對數(shù)型函數(shù).
(3)若函數(shù)是型函數(shù),且滿足對任意,有,問是否為對數(shù)型函數(shù)?若是,加以證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是,求的值:
②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:
車間 | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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