已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=a，則MN=
a
3
a
3
．
分析：連結(jié)AM，AN，并延長(zhǎng)分別交BC，CD于F，E，在根據(jù)重心的性質(zhì)可知，MN∥EF，然后利用重心性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，計(jì)算長(zhǎng)度．
解答：解：連結(jié)AM，AN，并延長(zhǎng)分別交BC，CD于F，E，則F，E分別是BC，CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF為BD的中位線，
所以EF=
1
2
BD，
因?yàn)镸、N分別是△ABC和△ACD的重心，MN∥EF，且MN：EF=AM：AF=2：3，
所以MN=
2
3
EF=
2
3
×
1
2
BD=
1
3
a．
故答案為：
a
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查重心和中位線的性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，要求熟練掌握中位線和重心的比例性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E為BD的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AEC⊥平面ABD；

(2)平面AEC⊥平面BCD．

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求證：(1)平面AEC⊥平面ABD；

(2)平面AEC⊥平面BCD．

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已知A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

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如圖,已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn),M在線段AC上且不同于A、C,試過DM作一平面與BC平行,并說明畫法的理由.

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