已知A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

   （1）求證：AB⊥CD；   （2）求AB與平面BCD所成角的余弦值.

 

 

【答案】

（1）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.取CD的中點(diǎn)M，連AM、BM，則CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于 是 AB⊥BD.

（2）過A作于O，∵CD⊥平面ABM，∴CD⊥AO，∴AO⊥面BCD，

∴BM是AB在面BCD內(nèi)的射影，這樣∠ABM是AB與平面BCD所成的角.

在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，. 

在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=.

在Rt△BCM中，BC=，CM=1，

.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=a，則MN=
a
3
a
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E為BD的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AEC⊥平面ABD；

(2)平面AEC⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖，已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E為BD的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AEC⊥平面ABD；

(2)平面AEC⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn),M在線段AC上且不同于A、C,試過DM作一平面與BC平行,并說明畫法的理由.

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