如圖,已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn),M在線段AC上且不同于A、C,試過DM作一平面與BC平行,并說明畫法的理由.

解:如圖,在△ABC中,過M作MN∥BC交AB于N,連結(jié)DN,則平面DMN就是要求作的平面.

∵BC∥MN,MN平面DMN,BC平面DMN,

∴BC∥平面DMN.

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如圖，已知A是平面BCD外一點(diǎn)，AD⊥BC，AE⊥平面BCD，DF⊥平面ABC，垂足分別為E、F，求證AE和DF共面．

 

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如圖，已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E為BD的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AEC⊥平面ABD；

(2)平面AEC⊥平面BCD．

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如圖，已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E為BD的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AEC⊥平面ABD；

(2)平面AEC⊥平面BCD．

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