已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經(jīng)過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．

（1）；（2）存在，.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程及性質、直線與橢圓的位置關系等數(shù)學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，利用橢圓的離心率和橢圓過定點，得出a、b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，過點Q的直線斜率分2種情況，當直線AB的斜率不存在時，可以求出符合題意的，當直線AB的斜率存在時，設出點A、B以及直線AB，讓直線與橢圓方程聯(lián)立，得到關于x的方程，得出，，利用斜率公式得出，代入到中，經(jīng)過整理，得出的值.
試題解析：⑴            4分
⑵當直線AB斜率不存在時，有 5分
當直線AB斜率k存在時,由已知有k≠0,設，
設直線AB: 則    6分
得       7分

   10分
而       12分
有   ， 存在常數(shù) 符合題意      13分
考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理；3.直線的斜率.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，1)，P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求點P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且＝λ，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,且.
⑴求曲線的方程；
⑵設、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率等于2，且經(jīng)過點M(－2，3)，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．
(1)若離心率為，求橢圓的方程；
(2)當·<7時，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1的中心在坐標原點,兩個焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),點A(2,3)在橢圓C1上,過點A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點,拋物線C2在點B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點P?若存在,指出這樣的點P有幾個(不必求出點P的坐標);若不存在,說明理由.

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