已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.
⑴求曲線的方程；
⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

⑴
⑵當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).

解析試題分析：⑴要求曲線方程,但是不知道是哪種曲線,所以只能設(shè)點(diǎn).根據(jù),轉(zhuǎn)化為求曲線方程即可;
⑵要證明直線恒過定點(diǎn),必須得有直線方程,所以首先設(shè)出直線方程.又因?yàn)閮蓚�(gè)角是直線和的傾斜角,所以點(diǎn)也得設(shè)出來.利用韋達(dá)定理,然后討論的范圍變化,證明并得出定點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：⑴設(shè)，則，由得，;
即;所以軌跡方程為;
⑵設(shè)，由題意得（否則）且,
所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/9/spgka.png" style="vertical-align:middle;" />在拋物線上,所以，
將與聯(lián)立消去，得;
由韋達(dá)定理知①;
(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,所以，
,所以.由①知：,所以
因此直線的方程可表示為，即.
所以直線恒過定點(diǎn)
(2)當(dāng)時(shí)，由，得==
將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，
此時(shí)，直線的方程可表示為,
即,所以直線恒過定點(diǎn);
所以由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).          12分
考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類討論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓的由頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,過點(diǎn)F的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求
（為原點(diǎn)）面積的最大值.

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求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．
(1)過點(diǎn)(－3，2)；
(2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．

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已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過點(diǎn)Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=2交于點(diǎn)M（直線AB不經(jīng)過P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)寫出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2,在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

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若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和．

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