已知橢圓的右焦點(diǎn)F,左、右準(zhǔn)線分別為l1:x=-m-1,l2:x=m+1,且l1、l2分別與直線y=x相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若離心率為,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)·<7時(shí),求橢圓離心率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,一條準(zhǔn)線方程為x=
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OG⊥OH.
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí),求△GOH的面積;
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線GH相切?若存在,請(qǐng)求出該定圓方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn),求
(為原點(diǎn))面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)過點(diǎn)Q(0,)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),與直線y=2交于點(diǎn)M(直線AB不經(jīng)過P點(diǎn)),記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3,問:是否存在常數(shù),使得若存在,求出名的值:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)寫出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)A(0,1).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N,求證:直線MN恒過定點(diǎn)P.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,4),離心率,直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)。
(1)若直線的方程為,求弦MN的長(zhǎng);
(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F,求直線方程的一般式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn),且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),以為直徑的圓記為圓.
(1)求的值;
(2)證明:圓與軸必有公共點(diǎn);
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),使得圓恒過點(diǎn)?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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