Question

【題目】（本小題滿分14分）圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬的進出口，如圖2所示．已知舊墻的維修費用為，新墻的造價為．設利用舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）．

（1）將表示為的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；

（2）若要求用于維修舊墻的費用不得超過修建此矩形場地圍墻的總費用的15%，試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 當時，修建此矩形場地圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．

【解析】

試題（1）本題考察的是函數(shù)的實際應用．設矩形的另一邊長為，則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為，易求得，此時再根據(jù)舊墻的維修費用為，新墻的造價為．即可得到修建圍墻的總費用表示成的函數(shù)解析式．

（2）本題考察的是函數(shù)的最值，由（1）所求的函數(shù)的解析式，再由基本不等式研究其單調性，即可判斷取何值時，函數(shù)取得最小值．

試題解析：（1）設矩形場地的寬為，則

∵

∴

∴

（2） ∵

∴

當且僅當，即時，等號成立．

當時，修建此矩形場地圍墻的總費用的15%為：1566元，用于維修舊墻的費用為：1080元．

∵1080<1566

∴當時，修建此矩形場地圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．