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(本小題滿分12分)
已知函數.
(1)判斷函數在定義域上的單調性;
(2)利用題(1)的結論,,求使不等式上恒成立時的實數的取值范圍?

(1),上是增函數,在,上是減函數.
(2).

解析試題分析:(1)法一:用單調性定義可解.
法二:
;.……4分
所以上是增函數,在上是減函數.…5分
(2)上恒成立,上恒成立,
由(1)中結論可知,函數上的最大值為10,此時.
要使原命題成立,當且僅當,,解得,…11分
實數的取值范圍是.
考點:本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極值,簡單不等式解法。
點評:典型題,本題屬于導數應用中的基本問題,(2)作為 “恒成立問題”,轉化成求函數最值問題。由本題看“對號函數”的性質值得關注。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差數列.
(1)求實數m的值;
(2)若a、b、c是兩兩不相等的正數,且a、b、c成等比數列,試判斷f(a)+f(c)與2f(b)的大小關系,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知冪函數為偶函數,且在區(qū)間上是單調減函數(Ⅰ)求函數;(Ⅱ)討論的奇偶性.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數,
(1)若時,在其定義域內單調遞增,求的取值范圍;
(2)設函數的圖象與函數的圖象交于,兩點,過線段的中點軸的垂線分別交、于點,問是否存在點,使處的切線與處的切線平行?若存在,求的橫坐標,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
(Ⅰ)已知函數上具有單調性,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)已知向量、兩兩所成的角相等,且,,,求

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查與預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1;B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2(注:利潤和投資單位:萬元).

(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產品的生產.
①若平均投入生產兩種產品,可獲得多少利潤?
②問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)某工廠有214名工人, 現要生產1500件產品, 每件產品由3個A型零件與1個B型零件配套組成, 每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同. 現將全部工人分為兩組, 分別加工一種零件, 同時開始加工. 設加工A型零件的工人有x人, 在單位時間內每人加工A型零件5k(k∈N*), 加工完A型零件所需時間為g(x), 加工完B型零件所需時間為h (x).
 (Ⅰ) 試比較大小, 并寫出完成總任務的時間的表達式;
(Ⅱ) 怎樣分組才能使完成任務所需時間最少?

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(本題滿分12分)
,且
(1)求的最小值及相應 x的值;
(2)若,求x的取值范圍.

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(本題13分)
已知函數
(1)若對一切實數恒成立,求實數的取值范圍.
(2)求在區(qū)間上的最小值的表達式.

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