【題目】設(shè)函數(shù),

(1) ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2) 若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1)函數(shù)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為;(2.

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

2)求, 討論的單調(diào)性進(jìn)而確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即可求解

1fx)的定義域?yàn)椋?/span>0,+∞),

,,

當(dāng) 則函數(shù)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為;

2,

當(dāng) ,至多有一個零點(diǎn),不合題意;

當(dāng),當(dāng),

當(dāng)時, 單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減,則 ,又 ,則

則在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,又,則若函數(shù)有兩個零點(diǎn),只需,綜上 ;

當(dāng)時, 單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減,則 ,又 ,則

則在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,又,則函數(shù)必有兩個零點(diǎn),故,

③當(dāng),即時,,易得的極大值也就是最大值為,則,由,函數(shù)有唯一零點(diǎn)1,不合題意

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰梯形中,,,中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足:對一切,有,其中是與無關(guān)的常數(shù),稱數(shù)列上有界(有上界),并稱是它的一個上界,對一切,有,其中是與無關(guān)的常數(shù),稱數(shù)列下有界(有下界),并稱是它的一個下界.一個數(shù)列既有上界又有下界,則稱為有界數(shù)列,常值數(shù)列是一個特殊的有界數(shù)列.設(shè),數(shù)列滿足,,.

1)若數(shù)列為常數(shù)列,試求實(shí)數(shù)、滿足的等式關(guān)系,并求出實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)下面四個選項(xiàng),對一切實(shí)數(shù),恒正確的是.(寫出所有正確選項(xiàng),不需要證明其正確,但需要簡單說明一下為什么不選余下幾個)

A. 當(dāng)時, B. 當(dāng)時,

C. 當(dāng)時, D. 當(dāng)時,

3)若,且數(shù)列是有界數(shù)列,求的值及的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間,使得函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M,N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)積為,滿足. 數(shù)列的首項(xiàng)為,且滿足.

(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

(2)記集合,若集合的元素個數(shù)為,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù)使得成立?如果存在,請寫出滿足的條件,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點(diǎn)EF分別在,,且.設(shè).

1)當(dāng)時,求異面直線所成角的大。

2)當(dāng)平面平面時,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將向量=( ), =(, ),…=(,)組成的系列稱為向量列{},并定義向量列{}的前項(xiàng)和.如果一個向量列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個向量,那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四個向量中,與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕,然后以每個120元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

1)若烘焙店一天加工16個這種蛋糕,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:個,)的函數(shù)解析式;

2)為了解該種蛋糕的市場需求情況與性別是否有關(guān),隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了100人的購買情況,得如下列聯(lián)表:

合計(jì)

購買

15

35

50

不購買

6

44

50

合計(jì)

21

79

100

問:能否有的把握認(rèn)為是否購買蛋糕與性別有關(guān)?

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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