Question

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線不過第四象限且不過原點(diǎn)，求的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)求出切線方程為，由切線不過第四象限且不過原點(diǎn)即斜率大于，在軸上的截距大于得解；（Ⅱ）可求得，設(shè)（），利用在上不單調(diào)，可得，從而可求得，再利用條件僅在處取得最大值，可求得，兩者聯(lián)立即可求得的范圍．

試題解析：(Ⅰ)，，………………2分

所以函數(shù)圖像在的切線方程為，即，……………3分

由題意知，，的取值范圍為，………………5分

(Ⅱ)，………………6分

設(shè)，

若在上不單調(diào)，則，………………7分

，，………………9分

同時僅在處取得最大值，所以只要.

即可得出：………………11分

則的范圍：………………12分