Question

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)（得分均為整數(shù),滿足100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問(wèn)題.

分組	頻數(shù)	頻率
	5	0.05
		0.20
	35
	25	0.25
	15	0.15
合計(jì)	100	1.00

（1）求的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；

（2）按頻率分布表中的成績(jī)分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛(ài)國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

（3）在第（2）問(wèn)抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求至少一人的成績(jī)?cè)?/span>的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.4．（Ⅱ）8人．（Ⅲ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布表，列出方程，求得的值，即可求解概率；

（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣，直接求解即可．

（Ⅲ）根據(jù)題意求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型概率的求解公式，即可求解概率值．

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布表得： ，解得a=20，b=0.35，

由頻率分布表可得隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率為：P=0.25+0.15=0.4．

（Ⅱ）按成績(jī)分層抽樣抽取20人時(shí)，優(yōu)秀生應(yīng)抽取20×0.4=8人．

（Ⅲ）8人中，成績(jī)?cè)赱80，90）的有：20×0.25=5人，成績(jī)?cè)赱90，100]的有：20×0.15=3

人，從8個(gè)人中選2個(gè)人，結(jié)果共有n==28種選法，

其中至少有一人成績(jī)?cè)赱90，100]的情況有兩種：

可能有1人成績(jī)?cè)赱90，100]，也可能有2人成績(jī)?cè)赱90，100]，所以共有5×3+3=18種，

∴至少一人的成績(jī)?cè)赱90，100]的概率．