【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.

(1)其中課外體育鍛煉時間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？

(2)若從(1)中被抽取的學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時間均在分鐘內(nèi)的概率.

鍛煉時間(分鐘)

人數(shù)

40

60

80

100

80

40

【答案】(1) 人,(2) .

【解析】試題分析：（1）鍛煉時間在的人數(shù)為，最多，則估計該中學(xué)高一學(xué)生每周參加課外體育鍛煉時間的眾數(shù)為區(qū)間眾數(shù)；（2）①課外體育鍛煉時間為分鐘的學(xué)生人數(shù)所占比例，然后乘上樣本容量；②先求出課外體育鍛煉時間為分鐘的被抽取學(xué)生數(shù)，記為： ，課外體育鍛煉時間為分鐘的學(xué)生共被抽取學(xué)生數(shù)，記為： ，然后列舉出所以滿足條件的基本事件，再求出這名學(xué)生課外體育鍛煉時間均在分鐘這個事件包含的基本事件個數(shù)，最后用古典概型公式進行求解即可.

試題解析：(1)由分層抽樣知鍛煉時間在分鐘內(nèi)的學(xué)生有 (人)

(2)記事件為2名學(xué)生鍛煉時間均在分鐘內(nèi)，

由(1)知從6人抽取2人有種等可能結(jié)果.

而又鍛煉時間為分鐘的學(xué)生有人.

事件包含基本事件有個.

由古典概型可知.

答：這2名學(xué)生鍛煉時間在分鐘內(nèi)概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

（1）求的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

（3）在第（2）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求至少一人的成績在的概率.

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（2）若為整數(shù)， ，且當(dāng)時， 恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.

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【題目】已知， 是的導(dǎo)函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：對任意實數(shù)，都有恒成立；

（3）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與曲線交于點，與直線交于，求線段的長.

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（1） 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率；

（2）求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（3）用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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y=

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（Ⅰ）應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學(xué)生各多少人；

（Ⅱ）已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學(xué)生都租型車，高一級學(xué)生都租型車.

（1）如果從組內(nèi)隨機抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租型車的概率;

（2）已知該地區(qū)型車每小時的租金為1元， 型車每小時的租金為1.2元，設(shè)為從體驗小組內(nèi)隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求的數(shù)學(xué)期望.

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