Question

設(shè)為常數(shù)，若.

（1）求的值；

（2）求使的的取值范圍；

（3）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）, （2） , （3）

【解析】

試題分析:首先函數(shù)滿足，求出，第二步解對數(shù)不等式，可采用同底法或指、對互化均可，但要注意①對數(shù)的底數(shù)為，對數(shù)函數(shù)是減函數(shù),②對數(shù)的真數(shù)大于零.最后一步先把不等式整理為：

，先考查函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，得出的取值范圍.

試題解析：（1）已知，由于，則，

則.

,

對區(qū)間上的每一個的值，不等式,即：恒成立，設(shè)，定義域，由于在上為減函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又在上是減函數(shù)，則在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為

，對區(qū)間上的每一個的值，恒成立，只需.

考點：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2.解對數(shù)不等式；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值；