Question

【題目】一個籠子里關著只貓，其中有只白貓，只黑貓．把籠門打開一個小口，使得每次只能鉆出只貓．貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù)．例如，在出籠順序為“□■□□□□■□□■”中，則．

（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）利用捆綁法計算三只黑貓挨在一起出籠的情況種數(shù)，再利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，利用排列組合思想求出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，利用數(shù)學期望公式可求得隨機變量的數(shù)學期望.

（1）設“三只黑貓挨在一起出籠”為事件，將三只黑貓捆綁在一起，與其它只白貓形成個元素，

所以，，

因此，三只黑貓挨在一起出籠的概率為；

（2）由題意可知，隨機變量的取值為、、、，

其中時，只白貓相鄰，則，

，

；

，

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，.