【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑（單位： ）進(jìn)行測量，得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.

(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí)，測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據(jù)；

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考數(shù)據(jù)：若,則； .

【答案】（1）有道理；（2）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>,.此事件為小概率事件，該質(zhì)檢員的決定有道理；（2）次品數(shù) 的可能取值為，根據(jù)根據(jù)排列組合知識(shí)，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：(1) ,.

此事件為小概率事件，該質(zhì)檢員的決定有道理.

(2) ,

由題意可知鋼管直徑滿足： 為合格品，

故該批鋼管為合格品的概率約為0.95

60根鋼管中，合格品 57根，次品3根，任意挑選3根，則次品數(shù) 的可能取值為:0,1,2,3.

.

則次品數(shù)的分布列為：

0

1

2

3

得： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的直角坐標(biāo)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在圓上找一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求點(diǎn)的極坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足＜f (x)，且f (x＋2)為偶函數(shù)，f (4)＝1，則不等式f (x)＜ex的解集為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),，試判斷， ， 的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的圖像過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí)，證明： ；

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著全民健康運(yùn)動(dòng)的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚，某學(xué)校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬步”健康走活動(dòng)，學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”，不少于16千步為“健步超人”，其他人為“健步達(dá)人”，學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下：

現(xiàn)對(duì)抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人，從選出的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查.

（1）求這兩人健步走狀況一致的概率；

（2）求“健步超人”人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案