【題目】隨著全民健康運(yùn)動的普及,每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時尚,某學(xué)校為了教職工能夠健康工作,在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬步”健康走活動,學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”,不少于16千步為“健步超人”,其他人為“健步達(dá)人”,學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人36名教職工,其每天的走步情況統(tǒng)計如下:
現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人,從選出的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查.
(1)求這兩人健步走狀況一致的概率;
(2)求“健步超人”人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實數(shù),使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑(單位: )進(jìn)行測量,得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.
(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時,測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備,請你根據(jù)所學(xué)知識,判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理,并說明判斷的依據(jù);
(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品(合格品的概率精確到0.01),現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考數(shù)據(jù):若,則; .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,組成一個樣本的抽樣方法;在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則下列說法錯誤的是( )
A. 甲應(yīng)付錢 B. 乙應(yīng)付錢
C. 丙應(yīng)付錢 D. 三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,……,8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為4元/件,假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
(I)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示:
且X1的數(shù)字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
在(I)、(II)的條件下,若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.
注:(1)產(chǎn)品的“性價比”=;
(2)“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運(yùn)會在韓國平昌閉幕,中國以1金6銀2銅的成績結(jié)束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協(xié)會在高三年級某班進(jìn)行了“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了11人,具體的調(diào)查結(jié)果如下表:
某班 | 滿意 | 不滿意 |
男生 | 2 | 3 |
女生 | 4 | 2 |
(Ⅰ)若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人,求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)
(Ⅱ)在該班全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率;
(Ⅲ)若從該班調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,其中.
(1)求及數(shù)列的通項公式;
(2)若,為整數(shù),且對任意的,恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,若(),則稱是“緊密數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是“緊密數(shù)列”,其前5項依次為,求的取值范圍;
(2)若數(shù)列的前項和為(),判斷是否是“緊密數(shù)列”,并說明理由;
(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列,若與都是“緊密數(shù)列”,求的取值范圍.
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