【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的直角坐標(biāo)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)在圓上找一點(diǎn),使它到直線的距離最小,并求點(diǎn)的極坐標(biāo).

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析: , ,代入求出方程;

先求出點(diǎn)坐標(biāo),然后將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可得到答案

解析:(1),

因?yàn)?/span> , ,

所以曲線的極坐標(biāo)方程可得,

直線的普通方程為.

(2)因?yàn)榍 是以為圓心, 為半徑的圓,

設(shè)點(diǎn),且點(diǎn)到直線 的距離最短,

所以曲線在點(diǎn)處的切線與直線 平行.

即直線的斜率的乘積等于,即.

因?yàn)?/span>,

解得.

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由于點(diǎn)到直線的距離最小,

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,

極徑為,極角, .

所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

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【題目】某中學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查愛好游泳運(yùn)動與性別是否有關(guān),通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運(yùn)動得到如下的列聯(lián)表:

pk2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

,并參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別無關(guān)”

C. 的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別無關(guān)”

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【題目】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x),若存在x0,使得f(x0)f′(x0),則稱x0f(x)的一個“巧值點(diǎn)”,則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是________

f(x)x2;f(x)exf(x)lnx;f(x)tanx.

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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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【題目】已知直線過點(diǎn),圓.

(1)當(dāng)直線與圓相切時,求直線的一般方程;

(2)若直線與圓相交,且弦長為,求直線的一般方程.

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【題目】給定下列四個命題,其中真命題是(

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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【題目】如圖1ABCD為菱形,∠ABC60°,△PAB是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)MAB的中點(diǎn),將△PAB沿AB邊折起,使平面PAB⊥平面ABCD,連接PCPD,如圖2,

1)證明:ABPC

2)求PD與平面ABCD所成角的正弦值

3)在線段PD上是否存在點(diǎn)N,使得PB∥平面MC?若存在,請找出N點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由

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【題目】已知函數(shù),

(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑(單位: )進(jìn)行測量,得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.

(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時,測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備,請你根據(jù)所學(xué)知識,判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理,并說明判斷的依據(jù);

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品(合格品的概率精確到0.01),現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考數(shù)據(jù):若,則 .

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