【題目】下列說法正確的個數(shù)為( )
①“為真”是“為真”的充分不必要條件;
②若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則的平均數(shù)為2;
③在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為
④已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則.
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根據(jù)復合命題真假即可判斷①;根據(jù)平均數(shù)的計算公式可判斷②;對于③由輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍,進而由幾何概型概率計算得解;對于④根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì),即可求得概率.
對于①,由復合命題“為真”,可知為真,或為真;若“為真”,則為真,且為真.所以“為真”是“為真”的必要不充分條件,所以①錯誤;
對于②,若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,由平均數(shù)公式可知的平均數(shù)為2,所以②正確;
對于③,在區(qū)間上.若,解得.
則在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為,所以③錯誤;
對于④,隨機變量服從正態(tài)分布,則.
,由正態(tài)分布曲線規(guī)律可知
,所以④正確.
綜上可知,正確的為②④
故選:C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點,是上異于,的動點,過點作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當?shù)臉O坐標系,寫出點軌跡的極坐標方程;
(2)求的最大值.
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【題目】如圖, 為圓的直徑,點, 在圓上, ,矩形和圓所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大。
(Ⅲ)當的長為何值時,二面角的大小為.
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【題目】已知定點,圓,點為圓上動點,線段的垂直平分線交于點,記的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點與作平行直線和,分別交曲線于點、和點、,求四邊形面積的最大值.
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【題目】某氣象站統(tǒng)計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度(單位),統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,
(1)根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲,乙兩地氣溫的穩(wěn)定性;
(2)氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度,若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于,則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”,求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.
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【題目】設為實數(shù),已知函數(shù)的導函數(shù)為,且.
(1)求的值;
(2)設為實數(shù),若對于任意,不等式恒成立,且存在唯一的實數(shù)使得成立,求的值;
(3)是否存在負數(shù),使得是曲線的切線.若存在,求出的所有值:若不存在,請說明理由.
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【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽,這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績?nèi)缦卤恚?/span>
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
學生甲的成績(分) | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
學生乙的成績(分) | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)根據(jù)成績的穩(wěn)定性,現(xiàn)從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽,你認為選誰比較合適?
(2)若物理競賽分為初賽和復賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復賽,否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道,則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大?
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