【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點(diǎn)，是上異于，的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)的參數(shù)方程可得直角坐標(biāo)方程,求出端點(diǎn),,求在處的切線斜率為和與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),由垂直關(guān)系得的軌跡是以線段為直徑的圓�。ú缓它c(diǎn)）,由此建立極坐標(biāo)系,得出極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線與以為圓心,為半徑的圓交于兩點(diǎn),,則根據(jù)半徑相等,由相交弦定理,得,代入,即可得出最大值.

解：（1）如圖,曲線段即為拋物線上一段,

端點(diǎn),,

在處的切線斜率為,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

因?yàn)?/span>,所以的軌跡是以線段為直徑的圓弧（不含端點(diǎn)）,

以線段的中點(diǎn)為極點(diǎn),射線為極軸,建立極坐標(biāo)系,

則點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)直線與以為圓心,為半徑的圓交于兩點(diǎn),,

則,

由相交弦定理,得

,

當(dāng),即時(shí),最大,最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)

男居民人數(shù)

女居民人數(shù)

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為函數(shù)的極小值點(diǎn)，求的取值范圍，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，過點(diǎn)的直線，分別交于不同的兩點(diǎn)、，直線恒過點(diǎn)

（1）證明：直線，的斜率之和為定值；

（2）直線，分別與軸相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的動(dòng)點(diǎn)，則下列4個(gè)命題中正確的有（ ）個(gè)

（1） （2）平面平面

（3）的最大值為 （4）的最小值為

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，.

（1）過作截面與線段交于點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知?jiǎng)訄AP與圓：內(nèi)切，且與直線相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點(diǎn).

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