【題目】已知橢圓: ,圓: 的圓心在橢圓上,點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點(diǎn),直線交圓于, 兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求面積的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,一般方法為待定系數(shù)法,只需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,解方程組即可:一是圓心在橢圓上,即,二是根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得,解得, ,(2)設(shè)直線: ,直線的方程為,根據(jù)幾何條件得,所以△的面積等于,先根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式得,即,最后根據(jù)分式函數(shù)值域求法得范圍
試題解析:(1)圓: 的圓心為,
代入橢圓方程可得,
由點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為,即有,
解得,即,
解得, ,
即有橢圓方程為.
(2)依題意知直線斜率必存在,當(dāng)斜率為0時(shí),直線: ,
代入圓的方程可得,可得的坐標(biāo)為,又,
可得的面積為;
當(dāng)直線斜率不為0時(shí)設(shè)直線: ,代入圓的方程可得
,
可得中點(diǎn),
,
此時(shí)直線的方程為,代入橢圓方程,可得:
,
設(shè), ,可得, ,
則,
可得的面積為,
設(shè)(),可得,
可得,且,
綜上可得,△的面積的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù).
(I)若函數(shù)處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若,函數(shù)上的最小值是的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1 ,正方形的邊長(zhǎng)為分別是和的中點(diǎn),是正方形的對(duì)角線與的交點(diǎn),是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn),現(xiàn)沿將折起到的位置,使得,連結(jié)(如圖2).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)在的最小值;
(2)若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意及任意, ,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為,求(1)實(shí)數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)曲線C1:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )
A. B. -1 C. +1 D.
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