【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

【答案】D

【解析】設雙曲線的右焦點為F2，則F2的坐標為(c，0)．

由題意知F2也是C3的焦點，所以C3：y2＝4cx.連接OM，NF2，因為O為F1F2的中點，M為F1N的中點，所以OM為△NF1F2的中位線，所以OM∥NF2.因為|OM|＝a，所以|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，所以|NF1|＝2b.設N(x，y)，則由拋物線的定義可得|NF2|＝x＋c＝2a，所以x＝2a－c.過點F1作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為2a，由y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，得e2－e－1＝0，解得e＝ (負值舍去)，故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點，直線交圓于， 兩點，且為的中點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點.

(1) 證明：AE⊥平面PCD；

(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且，令.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，用數(shù)學歸納法證明是18的倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P到定點F(1，0)和到直線x＝2的距離之比為，設動點P的軌跡為曲線E，過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點，直線l：y＝mx＋n與曲線E交于C，D兩點，與線段AB相交于一點(與A，B不重合)．

(1)求曲線E的方程；

(2)當直線l與圓x2＋y2＝1相切時，四邊形ABCD的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線l的方程；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②某只股票經(jīng)歷了10個跌停(下跌10%)后需再經(jīng)過10個漲停(上漲10%)就可以回到原來的凈值；

③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學平均分為＋；

④某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號．已知從497～513這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機抽到的學生編號是7.

其中真命題的個數(shù)是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得

,,,.

(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

(2)判斷變量與之間是正相關還是負相關;

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.

其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為

附:線性回歸方程中,,,

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