【題目】如圖1 ,正方形的邊長為分別是和的中點,是正方形的對角線與的交點,是正方形兩對角線的交點,現沿將折起到的位置,使得,連結(如圖2).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的高.
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【題目】公元263年左右,我國古代數學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,劉徽稱這個方法為“割圓術”,并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,下圖是根據劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,若運行該程序,則輸出的的值為( )(參考數據: , , )
A. 24 B. 30 C. 36 D. 48
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【題目】下列命題正確的個數是( )
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
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【題目】在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務)致富,企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后,逐步償還轉讓費(不計息).在甲提供的資料中:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷量價格P(元)的關系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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【題目】已知函數為偶函數,且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)函數的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數的圖象,求的單調遞減區(qū)間.
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【題目】已知橢圓: ,圓: 的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點,直線交圓于, 兩點,且為的中點,求面積的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點,OD⊥PC.
(1)求證:OC⊥PD;
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°,求二面角DPCB的余弦值.
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