【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)在的最小值;
(2)若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由,得極值點(diǎn)為,分情況討論及時(shí),函數(shù)的最小值;(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),即有兩個(gè)不同的實(shí)根,問題等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí), 存在,且的值隨著的增大而增大,而當(dāng)時(shí),由題意, 代入上述方程可得,此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.
試題解析:(Ⅰ)由,可得,
①時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
函數(shù)在上的最小值為,
②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
,
;
(Ⅱ),則
題意即為有兩個(gè)不同的實(shí)根,
即有兩個(gè)不同的實(shí)根,
等價(jià)于直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
畫出函數(shù)圖像的大致形狀(如右圖),
由圖像知,當(dāng)時(shí), 存在,且的值隨著的增大
而增大,而當(dāng)時(shí),由題意,
兩式相減可得
代入上述方程可得,
此時(shí),
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍,()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷量價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率為且過點(diǎn),過定點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;
(2)在軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,圓: 的圓心在橢圓上,點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點(diǎn),直線交圓于, 兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)化曲線的參數(shù)方程為普通方程,化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求與直線平行且與曲線相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,向量,函數(shù).
(I)求單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,為銳角,,且恰是在上的最大值,求和的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.
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